【sin3x的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数，即求其不定积分。对于三角函数如“sin3x”，其原函数可以通过基本积分公式直接得出。以下是对“sin3x的原函数”的总结与分析。
一、原函数定义
原函数是指对一个函数进行积分后得到的函数。若函数 $ f(x) $ 的原函数为 $ F(x) $，则有：
$$
\int f(x) \, dx = F(x) + C
$$
其中 $ C $ 是积分常数。
二、sin3x 的原函数
根据基本积分公式，我们有：
$$
\int \sin(ax) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C
$$
将 $ a = 3 $ 代入，可得：
$$
\int \sin(3x) \, dx = -\frac{1}{3} \cos(3x) + C
$$
因此，“sin3x 的原函数”是：
$$
-\frac{1}{3} \cos(3x) + C
$$
三、总结与表格
| 函数 | 原函数 |
| sin(3x) | -1/3 cos(3x) + C |
四、说明
- 在实际应用中，C 表示任意常数，因此原函数不唯一。
- 若题目要求的是特定条件下的原函数（如已知某点的值），则需要代入求出 C 的具体值。
- 此结果也可通过换元法验证：令 $ u = 3x $，则 $ du = 3dx $，从而得到相同的结果。
综上所述，“sin3x 的原函数”是 $ -\frac{1}{3} \cos(3x) + C $，这是通过基本积分规则直接得出的结论，具有广泛的应用价值。
